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Kisthune - Publié le 12/09/2013 à 16:13:21
Membre 43 messages	CitationLes noeuds dont la constellation est linéaire (sans croisements ni carrefours) sont magiques. => J'en conclue que tu nous as induits en erreur sur l'autre forum : CitationTrouver un non-noeud dont la constellation fait des cycles/carrefours est plus simple que trouver un vrai noeud à constellation linéaire cela dit... Tu es machiavélique ! Merci pour avoir compris ce que je n'ai pas réussi à demander clairement en 2 posts.
Roi of the Suisse - Publié le 12/09/2013 à 18:09:29
Membre 298 messages	Kisthune a écrit : CitationTrouver un non-noeud dont la constellation fait des cycles/carrefours est plus simple que trouver un vrai noeud à constellation linéaire cela dit... Tu es machiavélique ! Je n'ai pas menti
Roi of the Suisse - Publié le 12/09/2013 à 18:35:55
Membre 298 messages	cheikh35 a écrit :pourrait-tu nous en dire plus sur la loi des dominos et la théorie des noeuds (si on part pas trop en H.S.) Quelques informations sur les noeuds Le "noeud" le plus simple est la corde droite, qui ne fait aucun croisement. Ce n'est même pas nécessaire d'en tirer les extrémités pour défaire le "noeud". Ensuite vient la boucle simple. Sa notation est +1 -1. Quand on la tire à ses extrémités, on obtient la corde droite. La boucle simple est donc le plus petit noeud magique avec des croisements. On peut mettre une boucle dans l'autre : +1 +2 -2 -1 (ou bien +1 -2 +2 -1, peu importe). Quand on tire la corde les deux boucles se défont, le noeud est magique. On pouvait le prédire grâce à la règle de la boucle simple : N = +1 +2 -2 -1 N = +1 (+2 -2) -1 on défait la première boucle N = +1 -1 puis la deuxième N = 0 Le plus petit noeud non-magique est le noeud trèfle : +1 -2 +3 -1 +2 -3. Tirez sur la corde, le noeud reste. C'est le noeud le plus simple à former, donc le plus fréquent dans les câbles d'écouteurs. Sa constellation est un triangle. C'est le premier d'une grande famille : T3 = +1 -2 +3 -1 +2 -3 T5 = +1 -2 +3 -4 +5 -1 +2 -3 +4 -5 T7 = +1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -1 +2 -3 +4 -5 +6 -7 ... Ca ne marche pas avec les nombres pairs car : T4 = +1 -2 +3 -4 +1 -2 +3 -4 si on veut alterner les + et les - on se retrouve avec "+1" deux fois et jamais "-1", ce qui est impossible. Le troisième mouvement de Reidemaster consiste à déplacer une ficelle (proche d'un croisement) par dela ce croisement. Le noeud est de la forme : ... +1 +2 ... -2+3 ... -3-1 ... En gros à un endroit, trois ficelles font trois croisements et forment un triangle : il y en a une qui passe au dessus des deux autres, une en dessous des deux autres, et la troisième au dessus de l'une mais en dessous de l'autre. La ficelle qui est au dessus (portion +1 +2) passe au dessus du croisement 3 et le noeud devient : ... +2 +1 ... +3 -2 ... -1 -3 ... En fait, chacun des trois couples est inversé. Les reste du noeud reste fixe. Cette règle est très utile pour calculer qu'un noeud est magique. La règle des dominos dit que si un noeud est de la forme : ... +1 +2 ... -2 -3 ... +3 +4 ... -4 -5 ... -n -1 ... alors on peut retirer tout le cycle. Les couples peuvent être inversés, et pas dans l'ordre. Le noeud +1 +2 -2 -1 peut donc se résoudre en utilisant deux fois la règle de la boucle, mais aussi en repérant le cycle (+1 +2) (-2 -1). C'est une règle très très puissante pour la résolution ! Je peux montrer un exemple de calcul. Prouvons que le noeud suivant est magique : N = +1 -2 +3 +4 -5 -6 +7 -8 +9 -10 -4 +11 -12 +5 +13 -9 -14 -3 +15 -1 +8 -7 +6 -13 +10 +14 +2 -15 -11 +12 C'est le noeud de Thistlethwaite. Démonstration (copie d'Oniromancie) : Secret (Cliquer pour afficher) N = +1-2+3+4-5-6+7-8+9-10-4+11-12+5+13-9-14-3+15-1+8-7+6-13+10+14+2-15-11+12 On remarque dans l'écriture un cycle de jumeaux : N = +1-2(+3+4)-5-6+7-8+9(-10-4)+11-12+5+13-9(-14-3)+15-1+8-7+6-13(+10+14)+2-15-11+12 Le cycle est (+3+4) (-4-10) (+10+14) (-13-3) (+3+4). On peut le supprimer, c'est comme des dominos. N = +1-2-5-6+7-8+9+11-12+5+13-9+15-1+8-7+6-13+2-15-11+12 En regardant vite fait, on ne voit plus trop de cycle de jumeaux... On peut faire une inversion de triplet en vertu du troisième mouvement de Reidemaster : N = +1-2(-5-6)+7-8+9+11-12(+5+13)-9+15-1+8-7(+6-13)+2-15-11+12 On fait passer la ficelle (+5+13) au dessus du croisement 6, ce qui a pour effet d'inverser les trois couples : N = +1-2(-6-5)+7-8+9+11-12(+13+5)-9+15-1+8-7(-13+6)+2-15-11+12 N = +1-2-6-5+7-8+9+11-12+13+5-9+15-1+8-7-13+6+2-15-11+12 On remarque alors un petit cycle de jumeaux : N = +1(-2-6)-5+7-8+9+11-12+13+5-9+15-1+8-7-13(+6+2)-15-11+12 Le cycle est (-2-6) (+6+2) (-2-6). C'est comme les dominos, ça s'en va. N = +1-5+7-8+9+11-12+13+5-9+15-1+8-7-13-15-11+12 Bon, je sais pas trop quoi faire alors je vous propose une inversion du triplet 11 15 9 grâce au troisième mouvement de Reidemaster, on verra bien... N = +1-5+7-8(+9+11)-12+13+5(-9+15)-1+8-7-13(-15-11)+12 La ficelle (+9+11) passe au dessus du croisement 15, et inverse les trois couples : N = +1-5+7-8(+11+9)-12+13+5(+15-9)-1+8-7-13(-11-15)+12 Hum, que pouvons nous faire... N = +1-5+7-8+11+9-12+13+5+15-9-1+8-7-13-11-15+12 Je propose encore une inversion de triplet avec 7 13 5 : N = +1(-5+7)-8+11+9-12(+13+5)+15-9-1+8(-7-13)-11-15+12 N = +1(+7-5)-8+11+9-12(+5+13)+15-9-1+8(-13-7)-11-15+12 On a ça : N = +1+7-5-8+11+9-12+5+13+15-9-1+8-13-7-11-15+12 C'est assez cool, parce qu'on voit un cycle de jumeaux : N = (+1+7)-5-8(+11+9)-12+5+13+15(-9-1)+8-13(-7-11)-15+12 Le cycle est (+1+7) (-7-11) (+11+9) (-9-1) (+1+7), ça disparait comme des dominos. N = -5-8-12+5+13+15+8-13-15+12 On remarque un nouveau cycle de jumeaux : (+13+15) (-13-15) (+13+15) N = -5-8-12+5(+13+15)+8(-13-15)+12 N = -5-8-12+5+8+12 Et encore un : (-5-8) (+5+8) (-5-8) N = (-5-8)-12(+5+8)+12 N = -12+12 On tombe alors sur une bête boucle simple. N = 0 Donc le noeud est bien magique. Ce que j'appelle cycle de jumeaux est un cas cas d'utilisation de la règle des dominos.
Kisthune - Publié le 12/09/2013 à 18:37:20
Membre 43 messages	T'as pas fini de déformer un peu mes propos à la fin ? X) Qui qu'a une autre énigme ? Qui tape dans antre chose que la topologie ou la 4D ?
cheikh35 - Publié le 13/09/2013 à 01:07:32
I'm not a hero, I'm just a Membre 494 messages	Ah je comprend mieux maintenant. La méthode appliquée sur Oniro est donc de d'abord répérer les cycles de jumeaux et des les simplifier. Puis de réaliser une succession d'inversion de triplet grâce au troisième mouvement de Reidemaster et de simplifiation par identification de cycles jumeaux, jusqu'à ce que l'identification de cycles jumeaux suffise pour conclure. J'ai bien résumé ? "I'm not a hero, I'm just cheikh35 ..."
Roi of the Suisse - Publié le 13/09/2013 à 22:06:43
Membre 298 messages	Y'a pas vraiment de technique, tu essayes tout ce que tu peux faire, jusqu'à ce que ça ne soit plus simplifiable
cheikh35 - Publié le 13/09/2013 à 23:54:23
I'm not a hero, I'm just a Membre 494 messages	Le bidouillage : il n'y a que ça de vrai ! "I'm not a hero, I'm just cheikh35 ..."

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